20 respuestas en este tema

[RZR]

Os cuento:

El viernes en la facultad en medio de la clase de física y comentando chorradas varias con un amigo, este me cuenta que han estado toda la mañana dándole vueltas a un problema sobre una oveja . Al parecer el padre de una amiga (profesor de Cálculo 3) le planteó el problema a esta medio de coña por si se aburría, y que al final lo habían dejado todos por imposible (se supone que también le habían preguntado a gente de cursos superiores pero nada). Así que me cuentan el enunciado, después de una hora o así termino de plantearlo y me gasté la mañana entera en intentar resolverlo. Y me cawento que al final creo que lo conseguí resolver, . No estoy muy seguro de que sea así, pero os dejo aquí el enunciado para que le deis vueltas, a ver que opinais :


"Tenemos un campo circular de radio "r", vallado, y queremos atar una oveja a un punto de la valla con una cuerda, de modo que solo se pueda comer la mitad de la hierba que hay en el campo. Hallar la longitud de la cuerda." (para simplificar si quereis podeis sustituir el radio "r" por 1 metro)

[Driver]

Buff... ni lo intento, yo soy de letras!

[R-EK4]

Pues si es un campo de 1m=r le dejas una cuerda =0,5m no?¿ o si no vas y le cortas el cesped

Salu2 :ok:

[RZR]

Pues si es un campo de 1m=r le dejas una cuerda =0,5m no?¿ o si no vas y le cortas el cesped

Se supone que el área que acapara nuestra ovejita atada a la cuerda tiene forma circular, así que no vale 0,5 porque cojería menos de la mitad .

Un amigo, ya cansado, propueso atarla por fuera para que se muera de hambre jejeje.

Venga esos cerebritos .

[jm_tgn]

pues plantas la mitad de cesped y en la otra le pones piedras solo asi te ahorras follones de cuerdas si es q estos granjeros ...

[ferrallas]

Haber io aprobe calculo hace 5 añazos osea k puedo decir alguna barbaridad sin k se me tenga en cuenta..

El Area de una circunf es pi*r^2

Si suponemos k es un metro, = pi

si keremos la mitad del area, A/2 = pi medios ; eso igual a pi*r (incognita) ^2

i saldria... 0.70cm CREO

[Jbh]

Si el radio de la circunferencia es 1metro, por fuerza la cuerda de la oveja tiene que ser mayor a 1metro.
también habria que matizar que el extremo de la cuerda coincide con la boca de la oveja, porque si decimos que la cuerda llega al cuello y del cuello a la boca...................

estoy en ello

[jayai18303]

Ln de 25
es el resultado

jejejeeej
ni idea, es chungoooo

[MEY]

ufff io soy de letras también pero si pi r2 es la superficie total pi r2/2 sera la mitad de la superficie no ?¿??¿

[Jbh]

Si, pero eso es si la cuerda la atas al centro. Al ser en el borde no vale.
Incluso con 1 metro de cuerda no llegarias a la mitad de la superficie.

[ferrallas]

Si exacto, lo k he puesto io es si fuera al centro, i no,, es a cualkier punto de la valla


Ahora m voy, xo me he kedado con la espinita, mañana me pongo otra vez



Salu2

Editado por ferrallas, 22 October 2005 - 21:39:52.

[Aceituning]

ferrallas te rallas

[Akira]

Si es circular Nunca se va a poder comer la mitad exacato no?

ajjajaa Jodida oveja Que coma pienso.

[Jbh]

Se puede coger la mitad de la superficie, en numero.
Yo creo que ya lo tengo, pero es dificil, la verdad.

[RZR]

Como dice Jbh, si que es posible y la longitud estaría entre 1 y 2 metros; pero la resolución es bastante complicada (al menos de la forma en la que lo planteé yo).

Y pensar que el profe este les dijo que era intuitivo.....les estaría tomando el pelo.

[KONE]

L cuerda= raiz de 2 o pi/2?

[Connann]

Estoy con Kone, creo que es raiz de 2.

jejeje, yo hize en su momento este problema, pero de eso hace ya lo menos 6 años y ya no me acuerdo... la idea era igualar las ecuaciones de 2 circunferencias, y la segunda debia tener el centro en 0 + r. Al igualarlas, hayas las intersecciones y se tiene la longitud de la cuerda.

Si tienes mucho mucho interes lo busco, que por ahi debe andar.

Un saludo.

[RZR]

Jeje, hallando los puntos de intersección y luego jugando un poco con ellos llego a la conclusión de que el radio es R, lo cual es cierto .

Os digo lo que hice yo:

-planteé la ecuación de la circunferencia del campo:

(X-r)^2 + Y^2 = r^2

-luego la de la oveja:

X^2 + Y^2 = R^2

-igualé la Y, obteniendo el punto X en el cual se cortan las circunferencias:

X = R^2/2r

-y ahora planteé la mitad del área de la intersección resultante por medio de integrales dobles definidas:

[∫(entre 0 y R^2/2r)∫(entre 0 y √(2Xr-X^2)) dYdX] + [∫(entre R^2/2r y R)∫(entre 0 y √(R^2-X^2)) dYdX]

-por último lo iguale a un cuarto del área del campo:

(πr^2)/4 = [∫(entre 0 y R^2/2r)∫(entre 0 y √(2Xr-X^2)) dYdX] + [∫(entre R^2/2r y R)∫(entre 0 y √(R^2-X^2)) dYdX]

-quedando simplificado sin resolver:

(πr^2)/4 = [∫(entre 0 y R^2/2r) √(2Xr-X^2)) dX] + [∫(entre R^2/2r y R) √(R^2-X^2)) dX]


Resuelto y para un valor de r=1 da más o menos una longitud de cuerda de 1,1587m

[R-EK4]

Jeje, hallando los puntos de intersección y luego jugando un poco con ellos llego a la conclusión de que el radio es R, lo cual es cierto .

Os digo lo que hice yo:

-planteé la ecuación de la circunferencia del campo:

(X-r)^2 + Y^2 = r^2

-luego la de la oveja:

X^2 + Y^2 = R^2

-igualé la Y, obteniendo el punto X en el cual se cortan las circunferencias:

X = R^2/2r

-y ahora planteé la mitad del área de la intersección resultante por medio de integrales dobles definidas:

[∫(entre 0 y R^2/2r)∫(entre 0 y √(2Xr-X^2)) dYdX] + [∫(entre R^2/2r y R)∫(entre 0 y √(R^2-X^2)) dYdX]

-por último lo iguale a un cuarto del área del campo:

(πr^2)/4 = [∫(entre 0 y R^2/2r)∫(entre 0 y √(2Xr-X^2)) dYdX] + [∫(entre R^2/2r y R)∫(entre 0 y √(R^2-X^2)) dYdX]

-quedando simplificado sin resolver:

(πr^2)/4 = [∫(entre 0 y R^2/2r) √(2Xr-X^2)) dX] + [∫(entre R^2/2r y R) √(R^2-X^2)) dX]
Resuelto y para un valor de r=1 da más o menos una longitud de cuerda de 1,1587m

Y no sale mas a cuenta ponerle un cuenco con la hierba dentro es k la verdad no me veo a un granjero haciendo numeros de Pi=r2/2 jajajaja

Salu2 :ok:

[Diego Evolution]

Dejaos de fumar la hierba de la oveja,que la vais a matar de hambre.jajaja