Muchísimas gracias a todos por la ayuda. He conseguido solucionar el problema. No os sé decir muy bien qué ha sido lo que lo ha solucionado porque hice muchas de las cosas que sugeristeis.
De los vierteaguas salió mucha porquería y hojas, volví a recolocar bien las gomas y limpié bien los desagües. También sellé una soldadura mal hecha por la que caía agua de los desagües delanteros. El coche es de 2 mano y sé que tuvo un golpe a la derecha e igual tenía que ver que esa soldadura estuviera mal hecha y filtrara el agua dentro.
Otra vez, muchas gracias. Así da gusto.