Pues como veo que muchos spiriteros tienen problemas para distinguir la diferencia en el uso de estas tres palabras, os dejo un tutorial/guía:
Hay
Indica existencia. Ejemplos:
1. Hay muchas gasolineras que te venden combustible de mala calidad.
2. Hay un kit de levas de skunk2 que es una maravilla.
3. Hay tres niñas jugando en la calle.
proviene del verbo HABER
Ahí
Indica lugar.
1. Hay un S2000 aparcado por ahí.
2. Me salí por la hierba en esa curva de ahí.
3. Quiero verte ahí.
Indica "en este preciso momento".
1. Ahí vengo.
Indica una consecuencia de una oración precedente.
1. Estuvo lloviendo toda la noche, de ahí que no haya podido ir a verte.
Hay más usos para el ahí, pero bueno, ya se los iremos dando conforme pase el tiempo.
Ay
Es una interjección, se usa para expresar sorpresa, dolor, etc. Ejemplos:
1. ¡Ay! Me mordió el perro.
2. Le di un martillazo a Brunno en un dedo y dijo AY!!
3. Ay, ay, ay... ¡ahí! ¡ahí! ¡qué sabroso! (¿Notan la diferencia entre ay y ahí?)

4. Ay omá que rica

Saludos