Ya, cuando yo digo que el REX usa 10w40 me tachan de loco...ignorantes...
Pues con un 15w40 no creo que tengas mayor problema...aunque si tiene muchos km tiraria a por una densidad mayor, por el tema de las holguras...Saludos!!
PD.: Como curiosidad, antiguamente, cuando las cajas estaban gastadisimas, se les echaba serrin en el aceite antes de vender el coche para que "corrigiera" las holguras...
Eso se hacia no para correjir los ruidos, sino para disimularlos, que el coche se vendiera sin problemas, y a X km, caja nueva, por estar todos los sincrs en bastante mal estado.
Sinceramente yo veo un mecanico haciendo eso y lo tacho de incompetente para arriba...

Lo del aceite, sin problemas se puede usar 10w40, como han dicho, es recomendado por si te quedas tirado y no tienes MTF de la Honda, ya que tiene una viscosidad semejante, pero se puede usar continuamente sin problemas.
El 15w40, yo no lo usaria, aunque es simplemente opinion mia, ya que al ser mas viscoso, puede ocasionar mal funcionamiento de los sincros, y acabar en desgaste prematuro de los mismos, aunque todo es probarlo.
Un saludo!!